这个定积分为什么等于这个值?

[公式] 答案上是 [公式] ,Wolfram Alpha上结果是1.57...,因此答案应该是对的,但是没有过程。想问一下各位大佬具体过程是怎样的?
关注者
10
被浏览
3,908
登录一下,更多精彩内容等你发现
贡献精彩回答,参与评论互动

\begin{align*} &\int_{-\pi/2}^{\pi/2}\arctan e^x |\sin x|{\rm d}x\\ =&\int_{-\pi/2}^{0}\arctan e^x |\sin x|{\rm d}x+\int_{0}^{\pi/2}\arctan e^x |\sin x|{\rm d}x\\ =&-\int_{-\pi/2}^{0}\arctan e^x \sin x{\rm d}x+\int_{0}^{\pi/2}\arctan e^x \sin x{\rm d}x\\ =&-\int_{\pi/2}^{0}\arctan e^{-x} \sin (-x){\rm d}(-x)+\int_{0}^{\pi/2}\arctan e^x \sin x{\rm d}x\\ =&\int_0^{\pi/2}\arctan e^{-x} \sin x{\rm d}x+\int_{0}^{\pi/2}\arctan e^x \sin x{\rm d}x\\ =&\int_0^{\pi/2}(\arctan e^{-x}+\arctan e^{x}) \sin x{\rm d}x\\ =&\frac{\pi}{2}\int_0^{\frac{\pi}{2}}\sin x{\rm d}x\\ =&\frac{\pi}{2}.  \end{align*}

继续浏览内容
亚搏
发现更大的世界
打开
浏览器
继续