这道题用泰勒公式怎么证明？

[图片]
关注者
6
被浏览
2,117
登录一下，更多精彩内容等你发现
贡献精彩回答，参与评论互动
查看全部 2 个回答

取 c=\frac{a+b}{2}, 对每个 x\in[a,b] 将 f'(x) 在 x=c 作 \text{Taylor} 展开，有

f'(x)=f'(c)+f''(\xi_x)(x-c), 其中， c\gtrless \xi_x \gtrless x, 于是 \xi_x \in[a,b]. 进而

\left|(c-x)[f'(x)-f'(c)]\right|\leq M(x-c)^2,

所以

\begin{align*} \left|\int_a^b f(x){\rm d}x\right|&=\left|\int_a^b (c-x)[f'(x)-f'(c)]{\rm d}x\right|\\ &\le M\int_a^b(x-c)^2{\rm d}x=\frac{M(b-a)^3}{12}.\\ \end{align*}

继续浏览内容
亚搏
发现更大的世界
打开
浏览器
继续
查看全部 2 个回答